【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm,在ACBC邊上各取一點(diǎn)E,F,使得AE=CF,連接AF,BE相交于點(diǎn)P.(1)則∠APB=______度;(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.

【答案】120

【解析】

1)證明ABE≌△CAF,借用外角即可以得到答案;

2)由∠APB120°可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一段弧,根據(jù)圓周角定理可得∠AOB120°,過(guò)圓心OOGAB,由AB可得OA1,然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解:(1)∵△ABC為等邊三角形,

ABAC,∠C=∠CAB60°,

又∵AECF,

ABECAF中,,

∴△ABE≌△CAFSAS),

∴∠ABE=∠CAF,

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,

∴∠APE=∠BAP+∠CAF60°,

∴∠APB180°APE120°

2)由∠APB120°可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一段弧,如圖,

∵∠APB120°,

所以劣弧AB所對(duì)的圓周角為60°,

∴∠AOB120°

過(guò)圓心OOGAB,則∠AOG=30°,

又∵AB,

AG

OA,

∴動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)l

故答案為:(1120;(2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B90°,AB12米,BC24米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊ABB2/秒的速度運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BCC4/秒的速度運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,四邊形APQC的面積為y平方米.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍;

2)求當(dāng)x為多少時(shí),y有最小值,最小值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2,AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)Bx軸的正半軸上.∠OAB90°OAABOB,OC的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解(OBOC).

1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過(guò)點(diǎn)P的直線ly軸平行,直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m.已知t4時(shí),直線l恰好過(guò)點(diǎn)C

①當(dāng)0t3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)m時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BDAE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】12分)如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE

1)求證:DE⊥AG;

2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)EAC的中點(diǎn).

1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若⊙O的半徑為2,∠B50°,AC6,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解為,則__________

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【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)Cx軸的正半軸上,則的角平分線所在直線的函數(shù)關(guān)系式為______

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