【題目】如圖1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;

(1)填寫下面的表格.

∠A的度數(shù)

50°

60°

70°

∠BOC的度數(shù)

(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關系,并證明你的猜想;

(3)如圖2,△ABC的高BE、CD交于O點,試說明圖中∠A與∠BOD的關系.

【答案】(1)表格見解析(2)∠BOC=90°+∠A(3)證明見解析

【解析】(1)

∠A的度數(shù)

50°

60°

70°

∠BOC的度數(shù)

115°

120°

125°

(2)猜想:∠BOC=90°+∠A.

理由:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,

∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A.

(3)證明:∵△ABC的高BE、CD交于O點,

∴∠BDC=∠BEA=90°,

∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,

∴∠A=∠BOD.

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