【題目】甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件,甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件,之后每小時(shí)加工30個(gè)零件.乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件,在甲加工3小時(shí)后乙開(kāi)始追趕甲,結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為(個(gè)),甲加工零件的時(shí)間為(時(shí)),與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)在乙追趕甲的過(guò)程中,求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).
(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí),直接寫(xiě)出甲加工零件的時(shí)間.
【答案】(1)在乙追趕甲的過(guò)程中,乙每小時(shí)加工零件60個(gè);(2)();(3)甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí)
【解析】
(1)根據(jù)題意可以求出甲所用時(shí)間,繼而可得出在乙追趕甲的過(guò)程中,乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù);
(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)列一元一次方程求解即可;
解:(1)甲加工100個(gè)零件用的時(shí)間為:(小時(shí)),
∴在乙追趕甲的過(guò)程中,乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為:,
答:在乙追趕甲的過(guò)程中,乙每小時(shí)加工零件60個(gè);
(2)設(shè)甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式是,
,得,
即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式是();
(3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí),甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí),
理由:令,
解得,,,
令,
解得,
即當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí),甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4),且與y軸交于點(diǎn)
C(0,3)
求該函數(shù)的關(guān)系式;
求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,是直線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),對(duì)下列各值:①線段的長(zhǎng);②的周長(zhǎng);③的面積;④直線,之間的距離;⑤的大。渲胁粫(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而改變的是_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前,對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查,下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
頻數(shù)分布表
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
2.0<x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5<x≤5.0 | 19 | |
5.0<x≤6.5 | ||
6.5<x≤8.0 | ||
8.0<x≤9.5 | 2 | |
合計(jì) | 50 |
(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫(xiě)出兩條即可);
(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi),若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在矩形ABCD中,AD=2AB,點(diǎn)E在直線AD上,連接BE,CE,若BE=AD,則∠BEC的大小為_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,ACB 90,BAC 30, AB2,D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),連接CD,過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí),AD的長(zhǎng)度為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處.分別以OC,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O,D,C三點(diǎn).
(1)求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?
(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,連結(jié)CE.
探究:如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),證明BC=CE+CD.
應(yīng)用:在探究的條件下,若AB=,CD=1,則△DCE的周長(zhǎng)為_______.
拓展:(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0),過(guò)(1,y1)(2,y2).
①若 y1>0 時(shí),則 a+b+c>0
②若 a=b 時(shí),則 y1<y2
③若 y1<0,y2>0,且 a+b<0,則 a>0
④若 b=2a﹣1,c=a﹣3,且 y1>0,則拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限上述四個(gè)判斷正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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