【題目】已知如圖，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4），且與y軸交于點(diǎn)

C（0，3）

求該函數(shù)的關(guān)系式；

求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo).

【答案】（1）

（2）A（3，0），B（-1，0）.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4），可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-1）2-4，再將C（0，-3）代入求解即可；

（2）將y=0代入（1）中所求解析式，得到x2-2x-3=0，解方程求出x的值，進(jìn)而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，

∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x1)24，

又∵拋物線過點(diǎn)C(0，3)，

∴3=a(01)24，

解得a=1，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x1)24，

即y=x22x3；

（2）令y=0，得：x2，

解得， .

所以坐標(biāo)為A（3，0），B（-1，0）.

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【題目】在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周，鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長(zhǎng)與寬的比是3:1．已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米100元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)55元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長(zhǎng)是__________，寬是___________．

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【題目】在如圖所示的方格中，△OAB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1 與△OAB 是以點(diǎn) P 為位似中心的位似圖形．

（1）位似中心 P 的坐標(biāo)是 ，△O1A1B1與△OAB 的相似比為 ；

（2）以原點(diǎn) O 為位似中心，在 y 軸的左側(cè)畫出△OAB 的另一個(gè)位似三角形，使它與△OAB 的相似比為 2：1，并寫出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．

（1）求證：DE＝CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).若菱形的周長(zhǎng)為16，，則的面積是______．

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【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時(shí)a、b的值；

（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？

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【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度為________米．

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【題目】如圖， 是半徑為的⊙的直徑， 是圓上異于， 的任意一點(diǎn)， 的平分線交⊙于點(diǎn)，連接和，△的中位線所在的直線與⊙相交于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)是____.

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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1<x2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. 當(dāng)m=0時(shí)，x1=2，x2=3

B. m>–

C. 當(dāng)m>0時(shí)，2<x1<x2<3

D. 二次函數(shù)y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

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