【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=4,AB=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'交AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)F,使B'F=AB.
(1)求證:AE=C'E;
(2)求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BF=+.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,利用等角對(duì)等邊即可得證;
(2)連接AF,過(guò)A作AM⊥BF,可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B為等邊三角形,分別利用三角函數(shù)定義求出MF與AM,根據(jù)AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.
(1)證明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
由旋轉(zhuǎn)可得:AB′=AB,∠B′AC′=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)連接AF,過(guò)A作AM⊥BF,可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B為等邊三角形,
∴∠AFB′=45°,
∴∠AFM=30°,∠ABF=45°,
在Rt△AMF中,AM=BM=ABcos∠ABM=2×,
在Rt△AMF中,MF=,
則BF=+.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
(1)當(dāng)=0時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為 ;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為 ;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍,并求出當(dāng)=2時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(3)令EF2=,當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí),寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)取最大值時(shí),判斷△EAP與△PBF是否相似?若相似,求出的值;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對(duì)你有所幫助哦!
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】好街坊櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表:
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 售價(jià)(元/臺(tái)) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共 30 臺(tái),用去了 5520 元,并且全部售完,問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)?
(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,二季度櫥具店決定用不超過(guò) 8850 元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共 50 臺(tái),且電飯煲的利潤(rùn)不少于電壓鍋的利潤(rùn)的,問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷,哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是AB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在四邊形內(nèi)部且到邊、的距離相等,若要使是直角三角形且是等腰三角形,則__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為12的正方形中,對(duì)角線、交于點(diǎn),點(diǎn)、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持,連接交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點(diǎn),弦CD⊥AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)連接AD,則∠OAD= °;
(2)求證:DE與⊙O相切;
(3)點(diǎn)F在上,∠CDF=45°,DF交AB于點(diǎn)N.若DE=3,求FN的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com