【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜邊AC＝6，將斜邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)26°到達(dá)AD的位置，連接CD，取線段CD的中點(diǎn)N，連接BN，則BN的長為_________．

【答案】

【解析】

設(shè)M為AC中點(diǎn)，連接AN，BM，MN，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)定理得出MB=MN=，同時(shí)算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的長.

解：設(shè)M為AC中點(diǎn)，連接AN，BM，MN，

由旋轉(zhuǎn)可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，

∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，

∴∠ACB=58°，

∵AC=AD，N為CD中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，

∴MB=MC=MN=3，

∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，

∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，

∴∠BMN=90°，即△BMN為等腰直角三角形，

∴BN=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧！

（問題探究）

（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；

（2）將圖1變形為圖2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的結(jié)果如何？請(qǐng)寫出證明過程；

（3）將圖1變形為圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果如何？請(qǐng)寫出證明過程．

（變式拓展）

（4）將圖3變形為圖4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　　　　　　所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】受氣候的影響，某超市蔬菜供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)600斤，從兩蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

到超市的路程（千米）

運(yùn)費(fèi)（元/斤·千米）

甲蔬菜棚

120

0.03

乙蔬菜棚

80

0.05

（1）若某天調(diào)運(yùn)蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了多少斤蔬菜？

（2）設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜斤，總運(yùn)費(fèi)為元，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

(1) 從中任意摸出1個(gè)球，摸到 球的可能性大．

(2) 若現(xiàn)拿紅球和黃球共7個(gè)球放入袋中，你認(rèn)為怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同？(直接回答，無需解題過程)

(3) 若從中摸出5個(gè)球，其中有個(gè)黃球，當(dāng)= 時(shí)，“摸到白球”是必然事件?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且<0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．

(1) 如圖①，當(dāng)，時(shí)，

① A ( ， )，B ( ， )；

②直接寫出使成立的的取值范圍；

(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；

(3) 若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，滿足，證明：2m-b=-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABD≌△BEC；

（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

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