【題目】如圖,已知:AC=BC,ACBC,AECF,BFCF,CE、F分別為垂足, 且∠BCF=ABF,CFABD.

(1)判斷BCFCAE,并說明理由.

(2)判斷ADC是不是等腰三角形?并說明理由.

【答案】(1)BCF≌△CAE.理由見解析;

(2)ADC是等腰三角形.理由見解析.

【解析】(1)解:BCF≌△CAE.理由如下:

ACBC,AECF

∴∠ACE+BCF=90°,∠ACE+CAE=90°,

∴∠CAE=BCF,

AECFBFCF,

∴∠AEC=F=90°

BCFCAE中,

∴△BCF≌△CAEAAS);

(2)解:ADC是等腰三角形.理由如下:

ACBC,BFCF

∴∠ACB=F=90°,

∴∠ACD+BCF=90°,∠BDF+ABF=90°,

∵∠BCF=ABF,

∴∠ACD=BDF,

又∵∠BDF=ADC(對頂角相等),

∴∠ACD=ADC,

AC=AD,

ADC是等腰三角形。

練習(xí)冊系列答案
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