Question

10．如圖，在?ABCD中，分別以AB、CD為邊向外作等邊△ABE和等邊△CDF，
求證：EF和BD互相平分．

Answer 1

分析 連接DE、BF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后再證明EB=DF，EB∥DF，進(jìn)而可證明四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF和BD互相平分．

解答 證明：連接DE、BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵△ABE和△CDF是等邊三角形，
∴AB=BE，∠3=∠4=60°，CD=DF，
∴EB=DF，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠EBD=∠BDF，
∴EB∥DF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴EF和BD互相平分．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分．