Question

19．如圖所示，每一個小方格都是邊長為1個單位的正方形．△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位的△A₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標（-2，1）；
（2）畫出將．△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求出點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂，由于點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑為以O(shè)為圓心，OA為半徑，圓心角為90度的弧，所以利用弧長公式可求出點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點B₁的坐標為（-2，1）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，
OA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

故答案為（-2，1）．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．