Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-1，2），B（-3，1），C（0，-1）．將△ABC向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，將△A₁B₁C₁繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂．
（1）畫出三角形△A₂B₂C₂．
（2）直接寫出C₂的坐標(biāo)．
（3）求B₁運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出平移后的△A₁B₁C₁，然后分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況確定出A₂、B₂、C₂的位置，再順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB₁，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₂B₂C₂如圖所示：

（2）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則C₂（-3，-2），
若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則C₂（3，2）；

（3）由勾股定理得，OB₁=

12+12

=

2

，
故B₁運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=

90•π• 2

180

=

2

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，因?yàn)樾�轉(zhuǎn)方向不確定，注意分情況討論．