Question

如圖所示，AB∥CD、EF分別交AB，CD于E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，求證：EG∥FH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（

 

）
∵∠

 

=

1

2

∠AEF，∠

 

=

1

2

∠EFD（角平分線的定義）
∴∠

 

=∠

 

，∴EG∥FH（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEF=∠EFD，根據(jù)角平分線定義得出∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，求出∠GEF=∠HFE，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD（角平分線定義），
∴∠GEF=∠HFE，
∵EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，GEF，HFE，GEF，HFE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．