Question

已知拋物線y=-x²+（a-1）x+a與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求a的值；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？
（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（5）將拋物線y=-x²+（a+1）x+a經(jīng)過(guò)怎樣的平移，能使平移后的拋物線的頂點(diǎn)在x軸上？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線計(jì)算即可求出a的值；
（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的增減性x取對(duì)稱軸右邊的值；
（5）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0解答．

解答：解：（1）把點(diǎn)（0，3）代入y=-x²+（a-1）x+a得，a=3；

（2）拋物線解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值是4；

（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（5）拋物線向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=-（x-1）²，頂點(diǎn)在x軸上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性和頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．