Question

【題目】如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，

（1）求∠PAB的度數(shù)；

（2）直接寫出∠APB與∠ACB的數(shù)量關系　 ．

Answer 1

【答案】（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．

【解析】

（1）由P為△ABC三邊垂直平分線的交點，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性質證得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內角和即可推出結論；

（2）分別計算兩角的大小，從而得出兩角的數(shù)量關系.

（1）∵P為△ABC三邊垂直平分線的交點，

∴PA＝PC＝PB，

∴∠PAC＝∠PCA＝20°，

∠PBC＝∠PCN＝30°，

∵∠PAB＝∠PBA，

∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．

（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，

∴∠APB＝2∠ACB．

故答案為∠APB＝2∠ACB．