Question

已知a是方程x²-2006x-1=0的根，試判斷代數(shù)式

a2-2006a

+

2006a

a2-1

的值是無理數(shù)、分數(shù)還是整數(shù)，并說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的解,二次根式的性質與化簡

專題：

分析：把x=a代入得出方程，求出a²-2006a=1，a²-1=2006a，再代入即可求出答案．

解答：解：代數(shù)式

a2-2006a

+

2006a

a2-1

的值是整數(shù)，
理由是：∵a是方程x²-2006x-1=0的根，
∴a²-2006a-1=0，
∴a²-2006a=1，a²-1=2006a，
∴

a2-2006a

+

2006a

a2-1

=

1

+

2006a

2006a

=1+1
=2，
即代數(shù)式

a2-2006a

+

2006a

a2-1

的值是整數(shù)．

點評：本題考查了一元二次方程的解，二次根式的性質的應用，解此題的關鍵是求出a²-2006a=1，a²-1=2006a．