Question

圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形建筑物．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

Answer 1

分析：因為拱門是拋物線形的建筑物，所以符合拋物線的性質(zhì)，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式，然后就變成求拋物線的頂點坐標(biāo)的問題．

解答：解：解法一：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系（1分）

此時，拋物線與x軸的交點為C（-100，0），D（100，0）．
設(shè)這條拋物線的解析式為y=a（x-100）（x+100）（2分）
∵拋物線經(jīng)過點B（50，150），
可得150=a（50-100）（50+100）．
解得a=-

1

50

．
∴拋物線的解析式為y=-

1

50

(x-100)(x+100)．
當(dāng)x=0時，y=200（4分）
∴拱門的最大高度為200米．（5分）

解法二：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．（1分）

設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax²．（2分）
設(shè)拱門的最大高度為h米，則拋物線經(jīng)過點B（50，-h+150），D（100，-h）．
可得

-h=1002a -h+150=502a.

解得

a=- 1 50 h=200

，（4分）
∴拱門的最大高度為200米．（5分）

點評：本題考查的二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的建立坐標(biāo)軸可使問題簡單化，數(shù)形結(jié)合，很基礎(chǔ)的二次函數(shù)問題．