【題目】如圖,△ABC、△CDE均為等邊三角形,連接BD、AE交于點O,BCAE交于于點P

1)求證:△ACE ≌ △BCD

2)求∠AOB的度數(shù).

3)連接OC,求證:OC平分∠AOD

【答案】(1)證明見解析;(2;(3)證明見解析.

【解析】

1)利用等邊三角形的性質(zhì)證明;

2)由得到∠CBD=CAE.再利用三角形內(nèi)角和等于180°,由APCBPO中有內(nèi)角互為對頂角進而得出∠BOA=ACP=60°.

3)過C點作CGAECHBD,由三角形全等可得其對應高相等.再根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角平分線即可得出結(jié)論.

1)證明:都是等邊三角形,

,,

,

中,

,

SAS).

2

∴∠CBD=CAE,
BPO =APC,

CBD+BPO+BOP=CAE+APC+ACP=180°.
∴∠BOP=ACP=60°,即∠AOB=60°

3)如圖,過C點作CGAECHBD,

,AE=BD,

,

CG=CH,

CGAECHBD,

OC是∠AOD的角平分線,即OC平分∠AOD.

練習冊系列答案
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【題目】(2016四川省達州市如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為____________

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1)當b5時,試求線段AC的長;

2)當線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中,若存在ACOBAB,求此時滿足條件的b值.

3)當線段BC在數(shù)軸上移動時,滿足關系式|ACOB||ABOC|,則此時的b的取值范圍是   

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A. 13B. 16C. 8D. 10

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1)求參加春游的師生總?cè)藬?shù).

2)已知一輛45座客車的租金每天250元,一輛60座客車的租金每天300元,問單租哪種客車省錢?

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【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=x2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應值列表如下:

其中,m=___.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有___個交點,所以對應的方程x2|x|=0___個實數(shù)根;

②方程x2|x|=___個實數(shù)根;

③關于x的方程x2|x|=a4個實數(shù)根時,a的取值范圍是___.

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1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;

2)若BD=8cm,求線段BE的長.

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