【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi). | ||
測量數(shù)據(jù) | ∠A的度數(shù) | ∠B的度數(shù) | AB的長度 |
38° | 28° | 234米 | |
… | … |
(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).
【答案】(1)斜拉索頂端點C到AB的距離為72米;(2)還需要補充的項目可為:測量工具,計算過程,人員分工,指導教師,活動感受等.(答案不唯一)
【解析】
(1)過點C作CD⊥AB于點D.解直角三角形求出DC即可;
(2)還需要補充的項目可為:測量工具,計算過程,人員分工,指導教師,活動感受等
(1)過點C作CD⊥AB于點D.
設(shè)CD=x米,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠A=38°.
∵tan38°=,
∴AD=.
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠B=28°.
∵tan28°=,
∴BD=.
∵AD+BD=AB=234,
∴x+2x=234.
解得x=72.
答:斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.
(2)還需要補充的項目可為:測量工具,計算過程,人員分工,指導教師,活動感受等.(答案不唯一)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動點Q從點C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t<2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設(shè)點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經(jīng)過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑,某校為了了解學生課外閱讀情況,隨機抽查了50名學生,統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間(t小時),根據(jù)t的長短分為A,B,C,D四類.下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)求表格中的a值,并在圖中補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該,F(xiàn)有1300名學生,請你估計該校共有多少學生課外閱讀時間不少于1小時.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣教育局今年體育測試中,從某校畢業(yè)班中抽取男,女學生各15人進行三項體育成績復查測試.在這個問題中,下列敘述正確的是( )
A.該校所有畢業(yè)班學生是總體B.所抽取的30名學生是樣本
C.樣本的容量是15D.個體指的是畢業(yè)班每一個學生的體育測試成績
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸,y軸相交于點A,B,與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于點C(﹣4,﹣2),D(2,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)當x為何值時,y1>0;
(3)當x為何值時,y1<y2,請直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】宜賓某商店決定購進A.B兩種紀念品.購進A種紀念品7件,B種紀念品2件和購進A種紀念品5件,B種紀念品6件均需80元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元,出售一件B種紀念品可獲利(5﹣a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀念品均不低于成本價)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,
證明:過點C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B= ( ).
∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),
∴CF∥DE ( )
∴∠2+ =180° ( )
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° ( ).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題:
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用-1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如:∵,即,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(-2).
請解答:(1) 的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;
(3)已知: 10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于點D,CE⊥AB于點E.
(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由;
(2)如果∠ABC是鈍角,如圖2,(1)中的結(jié)論是否還成立?
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