【題目】如圖1,在△ABC中,ADBC于點D,CEAB于點E.

(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由;

(2)如果∠ABC是鈍角,如圖2,(1)中的結(jié)論是否還成立?

【答案】1)∠1=∠2,理由見解析;(2)成立,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE是直角三角形,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1+B=90°,∠2+B=90°,從而得解;

2)根據(jù)垂直的定義可得∠D=E=90°,然后求出∠1+CBE=90°,∠2+ABD=90°,再根據(jù)∠CBE、∠ABD是對頂角解答即可.

解:(1)∠1∠2.理由如下:

∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴△ABD△BCE都是直角三角形.

∴∠1∠B90°,∠2∠B90°.∴∠1∠2.

(2)結(jié)論仍然成立.理由如下:

∵AD⊥BC,CE⊥AB∴∠D∠E90°.

∴∠1∠490°,∠2∠390°.

∵∠3∠4,

∴∠1∠2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是三晉大地的一種象征.某數(shù)學(xué)綜合與實踐小組的同學(xué)把測量斜拉索頂端到橋面的距離作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.

項目

內(nèi)容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

測量數(shù)據(jù)

∠A的度數(shù)

∠B的度數(shù)

AB的長度

38°

28°

234

(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點CAB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)

(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(α0)、B(b,0),點Cy軸上,且由|a4|(b2)20

(1)SABC6,求C點的坐標;

(2)C向右平移,使OC平分∠ACB,點Px軸上B點右邊的一動點,PQOCQ點.當(dāng)∠ABC-∠BAC60°時,求∠APQ的度數(shù);

(3)(2)的條件下,將線段AC平移,使其經(jīng)過P點得線段EF,作∠APE的角平分線交OC的延長線于點M.當(dāng)P點在x軸上運動時,求∠MABC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:設(shè)∠BACθθ90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線ABAC上.

活動一:如圖甲所示,從點A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直.(A1A2為第1根小棒)

數(shù)學(xué)思考:

1)小棒能無限擺下去嗎?答:   .(填不能

2)設(shè)AA1A1A2A2A3,求θ的度數(shù);

活動二:如圖乙所示,從點A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第一根小棒,且A1A2AA1

數(shù)學(xué)思考:

3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則θ1   ,θ2   ,θ3   ;(用含θ的式子表示)

4)若只能擺放5根小棒,求θ的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形,其中點A與點P,點B與點Q,點C與點R是對應(yīng)的點,在這種變換下:

(1)直接寫出下列各點的坐標

A(_________)P(_____,_____)B(_____,_____)Q(___________);C(___________)R(______,______)

②它們之間的關(guān)系是:______(用文字語言直接寫出)

(2)在這個坐標系中,三角形ABC內(nèi)有一點M,點M經(jīng)過這種變換后得到點N,點N在三角形PQR內(nèi),其中M、N的坐標M(,6(a+b)10),N(14(b2a)6),求關(guān)于x的不等式b1的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB>∠ABC,三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF相交于點I.

(1)若∠ABE25°,求∠DIC的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,圖中互余的角有多少對?列舉出來;

(3)過I點作IHBC,垂足為H,試問∠BID與∠HIC相等嗎?為什么?

(4)GAD延長線上一點,過G點作GPBC,垂足為P,試探究∠G與∠ABC,∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分別過B,C向經(jīng)過點A的直線EF作垂線,垂足為E,F

1)如圖1,當(dāng)EF與斜邊BC不相交時,請證明EF=BE+CF;

2)如圖2,當(dāng)EF與斜邊BC相交時,其他條件不變,寫出EF、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖3,猜想EF、BE、CF之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出猜想,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,P、Q同時由A、B兩點出發(fā),分別沿AC,BC的方向勻速運動,它們的速度都是每秒1cm,____秒鐘后PCQ的面積等于ABC的一半?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣2x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣2),OB=4OA,tan∠BCO=2.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)求拋物線的解析式;

(3)點M、N分別是線段BC、AB上的動點,點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動,同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動,當(dāng)點M、N中的一點到達終點時,兩點同時停止運動.過點MMP⊥x軸于點E,交拋物線于點P.設(shè)點M、點N的運動時間為t(s),當(dāng)t為多少時,△PNE是等腰三角形?

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同步練習(xí)冊答案