Question

已知實數(shù)a，b滿足

a2-5a+1

+b²+2b+1=0，則a²+

1

a2

-|b|=

 

．

Answer 1

考點：因式分解-運用公式法,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計算題

分析：已知等式左邊變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a+

1

a

=5，b=-1，將a+

1

a

兩邊平方求出a²+

1

a2

的值，即可確定出所求式子的值．

解答：解：∵

a2-5a+1

+b²+2b+1=

a2-5a+1

+（b+1）²=0，
∴a²-5a+1=0，b+1=0，即a+

1

a

=5，b=-1，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=25-2=23，
則a²+

1

a2

-|b|=23-1=22．
故答案為：22

點評：此題考查了因式分解-運用公式法，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．