Question

【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）．

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y是溫度x的函數(shù)．且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；

（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？

（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）選擇二次函數(shù)，，理由見解析；（2）-1℃；（3）-6℃＜x＜4℃．

【解析】

（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)（），然后選擇、、三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，再根據(jù)反比例函數(shù)的自變量不能為，一次函數(shù)的特點(diǎn)，即可排除另兩種函數(shù)；

（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）求出平均每天的高度增長(zhǎng)量為，然后根據(jù)求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出的取值范圍.

（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)（），

∵時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，，

∴，

解得：，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：

∵點(diǎn)（0，49）不可能在反比例函數(shù)圖象上，

∴y不是x的反比例函數(shù)；

∵點(diǎn)（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直線上，

∴y不是x的一次函數(shù)；

（2）由（1）得：．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為50，

即當(dāng)溫度為-1℃時(shí)，這種作物每天高度增長(zhǎng)量最大；

（3）天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過，

平均每天該植物高度增長(zhǎng)量超過，

當(dāng)時(shí)，，

整理得，，

解得，，

在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在.