Question

【題目】如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．線段交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，連接OC，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出、的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)在反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出關(guān)于、的二元二次方程，解方程組求出、的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用正切的定義結(jié)合等邊三角形的判定即可得出為等邊三角形，由此即可得出結(jié)論

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，如圖所示．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴．

∵，

∴ ，即①．

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即②．

聯(lián)立①②成方程組，解得：或（舍去），

∴，，

∴，．

在中，，，，

∴，

∴，

∵是的中位線，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，，

故答案為：．