Question

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）當(dāng)四邊形ECBD是平行四邊形時(shí)，△BCD應(yīng)滿足條件______（只需填一個(gè)條件即可）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)條件可得AC=BC，EC=DC，利用∠ACB=∠DCE=90°，可以得∠AEC=∠BCD，即可判定△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）由第一問可知∠AEC=∠BCD，當(dāng)四邊形ECBD是平行四邊形時(shí)，∠BDC=∠EDC，即A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，∠DBC=45°；
解答：解：（1）證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠ACE=∠BCD；
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形即AC=BC，EC=DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）

（2）由第一問可知∠AEC=∠BCD；
當(dāng)四邊形ECBD是平行四邊形時(shí)，∠BDC=∠EDC，即AC與EC在同一條直線上，
∴∠DBC=45°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形全等的判定及性質(zhì)，涉及到平行四邊形的性質(zhì)，要靈活掌握并運(yùn)用．