Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，OC為中線，AC=6，OC為中線，AC=6，OC=5，求：AB，BC的長(zhǎng)及△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AC于D，求出AD=CD，OD=

1

2

BC，然后在Rt△AOD和Rt△BOC中利用勾股定理列出方程，求解即可，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AC于D，
∵∠ABC=90°，OC為中線，
∴AD=CD=

1

2

AC=3，OD=

1

2

BC，
在Rt△AOD中，AO²+OD²=AD²=9，
在Rt△BOC中，OB²+BC²=OC²=25，
∵OC為中線，
∴AO=OB，
∴BC²-OD²=16，
∴

3

4

BC²=16，
解得BC=

8 3

3

，
AB=

AC2-BC2

=

62-( 8 3 3 )2

=

2 33

3

，
S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×

8 3

3

×

2 33

3

=

8 11

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的面積，三角形的中線的定義，利用勾股定理列出兩個(gè)方程是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．