Question

求|x-1|+|x-2|+…+|x-21|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的最值

專題：

分析：此題可以用數(shù)形結(jié)合來(lái)解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的21個(gè)點(diǎn)（1、2、3、…、21）的距離之和，由于原式的絕對(duì)值共有21項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x-11|，所以只需取x=11，它們的和就可以獲得最小值．

解答：解：由于原式的絕對(duì)值共有21項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x-11|，所以只需取x=11，它們的和就可以獲得最小值，原式可以展開(kāi)為：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-21|，
=|11-1|+|11-2|+…+|11-11|+|11-12|+…+|11-21|，
=10+…+1+0+1+…+10，
=2×（1+2+3+…+10），
=110．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問(wèn)題，利用已知得出x=11時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．