Question

求|x-1|+|x-2|+…+|x-21|的最小值．

Answer 1

考點：絕對值函數(shù)的最值

專題：

分析：此題可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|表示：點x到數(shù)軸上的21個點（1、2、3、…、21）的距離之和，由于原式的絕對值共有21項，最中間的那一項是|x-11|，所以只需取x=11，它們的和就可以獲得最小值．

解答：解：由于原式的絕對值共有21項，最中間的那一項是|x-11|，所以只需取x=11，它們的和就可以獲得最小值，原式可以展開為：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-21|，
=|11-1|+|11-2|+…+|11-11|+|11-12|+…+|11-21|，
=10+…+1+0+1+…+10，
=2×（1+2+3+…+10），
=110．

點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出x=11時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．