Question

如圖所示：某居民小區(qū)要在一塊要邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊由總長為40m的柵欄圍成．
①若要求花園面積為182m²，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案．
②花園的面積250m²嗎？若能，請(qǐng)你給出方案；若不能，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）本題可設(shè)出花園的一邊，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出花園的面積，要求花園的面積能否達(dá)到182平方米，只需讓花園的面積先等于182，然后看得出的方程有沒有解，如果有就證明可以達(dá)到182平方米，如果方程無解，說明不能達(dá)到182平方米；
（2）本題方法與（1）一樣．

解答：解：（1）設(shè)BC長為xm（0＜x≤25），則AB的長為

40-x

2

m，依題意，得：

40-x

2

•x=182，
解得x₁=14，x₂=26（不合題意舍去），

40-x

2

=

40-14

2

=13，
則AB的長為13m，BC的長為14m．
故我的設(shè)計(jì)方案是長14米，寬13米．

（2）設(shè)BC長為xm（0＜x≤25），則AB的長為

40-x

2

m，依題意，得：

40-x

2

•x=250，
化簡得x²-40x+500=0，
△=（-40）²-4×500=-400＜0，
故方程無解，
故不能使得花園的面積250m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，是一道數(shù)形結(jié)合試題．要讀清題意，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．