【題目】如圖,拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A(﹣3,0),C(0,﹣)兩點,與x軸交于另一點B.

(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;

(2)過點CCE∥x軸交拋物線于點E,寫出點E的坐標(biāo),并求AC、BE的交點F的坐標(biāo)

(3)若拋物線的頂點為D,連結(jié)DC、DE,四邊形CDEF是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.

【答案】(1)y=x2+x﹣;(2)F點坐標(biāo)為(﹣1,﹣1);(3)四邊形CDEF是菱形.證明見解析

【解析】

A、C點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組求得該拋物線的解析式;

根據(jù)(1)題所得的拋物線的解析式,可確定拋物線的對稱軸方程以及B、C點的坐標(biāo),由CEx,可知C、E關(guān)于對稱軸對稱。根據(jù)A、C點求得直線AC的解析式,根據(jù)B、E點求出直線BE的解析式,聯(lián)立方程求得的解,即為F點的坐標(biāo);

E、C、F、D的坐標(biāo)可知DFEC互相垂直平分,則可判定四邊形CDEF為菱形.

(1)∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A(﹣3,0),C(0,﹣)兩點,

,解得,

拋物線解析式為y=x2+x﹣

(2)∵y=x2+x﹣,

拋物線對稱軸為直線x=﹣1,

∵CE∥x軸,

C、E關(guān)于對稱軸對稱,

∵C(0,﹣),

∴E(﹣2,﹣),

A、B關(guān)于對稱軸對稱,

∴B(1,0),

設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b,y=k′x+b′,

則由題意可得,

解得,

直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣,y=x﹣,

聯(lián)立兩直線解析式可得,解得,

F點坐標(biāo)為(﹣1,﹣1);

(3)四邊形CDEF是菱形.

證明:∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2,

∴D(﹣1,﹣2),

∵F(﹣1,﹣1),

∴DF⊥x軸,且CEx軸,

∴DF⊥CE,

∵C(0,﹣),且F(﹣1,﹣1),D(﹣1,﹣2),

DF和CE互相平分,

四邊形CDEF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲,乙兩名自行車騎手均從P地出發(fā),騎車前往距P60千米的Q地,當(dāng)乙騎手出發(fā)了1.5小時,此時甲,乙兩名騎手相距6千米,因甲騎手接到緊急任務(wù),故甲到達(dá)Q地后立即又原路返回P地甲,乙兩名騎手距P地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.(其中折線OABCD(實線)表示甲,折線OEFG(虛線)表示乙)

1)甲騎手在路上停留   小時,甲從Q地返回P地時的騎車速度為   千米/時;

2)求乙從P地到Q地騎車過程中(即線段EF)距P地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

3)在乙騎手出發(fā)后,且在甲,乙兩人相遇前,求時間x(時)的值為多少時,甲,乙兩騎手相距8千米.

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【題目】已知PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交⊙O于點D.

(1)如圖,若∠AOP=65°,求∠C的大;

(2)如圖,連接BD,若BDAC,求∠C的大。

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【題目】如圖,點FABCD的邊AD上的三等分點,BFAC于點E,如果AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于( )

A. 18 B. 22 C. 24 D. 46

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【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證:ΔABC△DEF;

(2)若∠A=55°,B=88°,求∠F的度數(shù).

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【題目】已知拋物線

(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo);

(2)若拋物線與軸的兩個交點為,與軸的一個交點為,畫草圖,求的面積.

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【題目】某商品的進(jìn)價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件;如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為x元,每個月的銷售量為y件.

(1)yx的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°AD=aBC=b,AB=c,

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P,過點PPE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新的圖形(如圖2).

思考發(fā)現(xiàn)

小明在操作后發(fā)現(xiàn),該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°△PFD的位置,易知PEPF在同一條直線上.又因為在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以ADDF在同一條直線上,那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法,可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形,而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形.

1.2中,矩形ABEF的面積是 ;(用含a,b,c的式子表示)

2.類比圖2的剪拼方法,請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4(其中AB∥DC)的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.

3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn):在一個四邊形中,只要有一組對邊平行,就可以剪拼成平行四邊形.

如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切,拼成一個平行四邊形?若能,請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明;若不能,簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c均是常數(shù))經(jīng)過點O(0,0),A(4,4),與x軸的另一交點為點B,且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.

(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);

(2)過點Px軸的平行線l,若點Q是直線上的動點,連接QB.

①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線l上時,求點Q的坐標(biāo);

②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當(dāng)線段AD的長最短時,求點Q的坐標(biāo)(直接寫出答案即可).

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