Question

對于正整數x，現(xiàn)定義f（x）=

2

x(x+2)

，則有f（1）=

2

1×3

，f（2）=

2

2×4

，f（3）=

2

3×5

，…，試求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）+f（n）的值（其中n為正整數）．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：新定義,規(guī)律型

分析：首先根據已知將原式變形，進而化簡求出即可．

解答：解：∵f（1）=

2

1×3

，f（2）=

2

2×4

，f（3）=

2

3×5

，…，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）+f（n）
=

2

1×3

+

2

2×4

+

2

3×5

+…+

2

(n-1)(n+1)

+

2

n(n+2)

=1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

．

點評：此題主要考查了分式的加減運算，正確化簡各式是解題關鍵．