Question

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“朋友三角形”．

性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等．

如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且SACD=SBCD

應(yīng)用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90° ，AD∥BC, AB=AD=4，BC=6，點E在BC上，點F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點O

（1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;

（2）連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE 的面積 ．

圖1 圖2 圖3

拓展：如圖3， 在△ABC中，∠A＝30° ，AB=8 ，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形” ，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A'CD，若△A'CD與△ABC 重合部分的面積等于△ABC面積的 ，則△ABC的面積是 (請直接寫出答案)．

Answer 1