【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=1,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理首先求得∠AOC的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAP=90°,從而求解;
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì),直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半,即可求解.
試題解析:(1)連接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線.
(2)設(shè)該圓的半徑為x.
在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,
∴1+x=2x,解得:x=1
∴OA=PD=1,
所以⊙O的直徑為2.
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 三角形的內(nèi)角和是180°
B. 有一個角是60°的等腰三角形是等邊角形
C. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
D. 兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等
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【題目】已知⊙O1與⊙O2的直徑長4厘米與8厘米,圓心距為2厘米,那么這兩圓的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 0是絕對值最小的有理數(shù) B. 相反數(shù)不小于本身的數(shù)是負數(shù)
C. 數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù) D. 兩個數(shù)比較,絕對值大的反而小
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【題目】2020庚子鼠年,新型冠狀病毒席卷全國,據(jù)統(tǒng)計,截止到3月8號,全國已有346支醫(yī)療隊、42600余名醫(yī)護人員抵達湖北救援,數(shù)字42600用科學記數(shù)法表示為( 。
A.0.426×105B.4.26×104C.4.26×105D.42.6×103
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【題目】在平面直角坐標系中,點P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標為( )
A. (-2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (3,-2)
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.
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