Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一條長(zhǎng)為a個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按
A-B-C-D-A-…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上．
（1）當(dāng)a=12時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

；
（2）當(dāng)a=2013時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．

解答：解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，
（1）12÷10=1…2，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第2圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，
即點(diǎn)B的位置，坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）2013÷10=201…3，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，
即點(diǎn)B的位置再向下一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）．
故答案為：（1）（-1，1）；（2）（-1，0 ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定12、2013個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．