Question

9．如圖，拋物線y=ax²-4ax+c（a、c為常數(shù)）與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，CD∥x軸．與拋物線交于點C，若點A的坐標(biāo)為（-1，0）．則線段OB與線段CD的長度的和為9．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系可求點B坐標(biāo)，確定OB長度，把x=c代入可求點C坐標(biāo)，確定CD長度，即可求解．

解答 解：拋物線y=ax²-4ax+c（a、c為常數(shù)）與x軸交于點A（-1，0），
∴ax²-4ax+c=0的一根為：x=-1，
可求兩根之和等于4，所以方程另一根為：x=5，
∴B（5，0），OB=5，
當(dāng)x=c時，ax²-4ax+c=c，解得：x=0，或x=4，
∴點C（4，c），
∴CD=4，
∴OB+CD=9．
故答案為：9．

點評 此題主要考查拋物線與直線的交點問題，會把坐標(biāo)代入拋物線進(jìn)行分析，會用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵．