分析 連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r-2,再根據(jù)圓周角定理得出∠DOE=60°,由直角三角形的性質(zhì)可知OD=2OE,由此可得出r的長(zhǎng),在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答 解:連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r-2,
∵∠BAD=30°,
∴∠DOE=60°,
∵CD⊥AB,
∴CD=2DE,∠ODE=30°,
∴OD=2OE,即r=2(r-2),解得r=4;
∴OE=4-2=2,
∴DE=$\sqrt{O{D}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴CD=2DE=4$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.
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