Question

【題目】已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系________；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，試說(shuō)明：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E在DM上，且BE平分∠DBC，試說(shuō)明∠ABE=∠AEB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)、利用平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；(2)、過(guò)B作BF∥CN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠CBF，再根據(jù)同角的余角相等得出∠ABD=∠CBF，從而得出結(jié)論；(3)、過(guò)B作BF∥CN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠EBF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出∠ABE=∠EBF，從而得出答案．

詳解：（1） ；

（2）過(guò)B作BF∥CN ，則 ，∵AM∥CN，∴BF∥AM ，

∵BD⊥AM，∴BD⊥BF，∴，

∵AB⊥BC， ∴ ， ∴， ∴∠ABD=∠C ；

（3）過(guò)B作BF∥CN，由（2）知BF∥AM，則，∵BE平分∠DBC，

∴ ， ∵，∴，

∴．