【題目】已知∠ABC=30°,點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上,且到A點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段a的長(zhǎng).
(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出點(diǎn)D:(不寫(xiě)作法,但須保留作圖痕跡,且說(shuō)明結(jié)果
(2)如果AB=8,a=5.求△ABD的面積.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)和
【解析】
(1)以點(diǎn)A為圓心,以線(xiàn)段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)D.則結(jié)論可得;
(2)過(guò)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長(zhǎng),再由勾股定理分別求出BE和DE的長(zhǎng),進(jìn)而求得BD的長(zhǎng),依據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
(1)如圖所示:
(2)過(guò)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,如圖1,
∵∠ABE=30°,AB=8,
∴AE=AB=4,
在Rt△ABE中,
在Rt△ADE中,AE=4,AD=5,
∴,
∴BD=BE+DE=,
∴S△ABD==;
如圖2,
∵∠ABE=30°,AB=8,
∴AE=AB=4,
在Rt△ABE中,
在Rt△ADE中,AE=4,AD=5,
∴,
∴BD=BE-DE=,
∴S△ABD==
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑以每秒1cm的運(yùn)動(dòng)速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑以每秒vcm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).分別過(guò)P和Q作PE⊥AB于E,QF⊥AB于F.
(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t= 時(shí),直線(xiàn)BP平分△ABC的面積.
(2)當(dāng)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)(t>0),且v=1時(shí),連接AQ、連接BP,線(xiàn)段AQ與BP可能相等嗎?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)Q的速度v為多少時(shí),存在某一時(shí)刻(或時(shí)間段)可以使得△PAE與△QBF全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于圓O,∠BAD=60°,AC為圓O的直徑.AC交BD于P點(diǎn)且PB=2,PD=4,則AD的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且過(guò)點(diǎn)C(0,3)
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)證明:該拋物線(xiàn)恒在直線(xiàn)y=﹣2x+1上方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AE=3ED=6,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線(xiàn),試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB,AD,DC之間的等量關(guān)系______.
(2)同題探究.
①如圖②,AD是△ABC的中線(xiàn),AB=6,AC=4,求AD的范圍:
②如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線(xiàn),試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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