【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且過(guò)點(diǎn)C（0，3）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）證明：該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸即可求出b的值，根據(jù)過(guò)點(diǎn)C（0，3），即可求出c的值.

（2）設(shè)y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，作差，配方，即可證明.

（1）∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，

∴，得，b=﹣4，

∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，3），

∴c=3，

∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3；

（2）證明：設(shè)y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，

則y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，

∴y1＞y2，

∴該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行駛的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑所行的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（分鐘）的函數(shù)解析式為.

（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像；

（2）乙慢跑的速度是每分鐘________千米；

（3）甲修車后行駛的速度是每分鐘________千米；

（4）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途________分鐘時(shí)相遇.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大豐區(qū)在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗10棵，需要1300元；購(gòu)買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要710元．

(1)求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元？

(2)現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗購(gòu)進(jìn)x棵，考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，A種樹苗不能少于30棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過(guò)8650元，試求x 的取值范圍。

(3)某包工隊(duì)承包了該項(xiàng)種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗需付工錢15元，種好一棵B種樹苗需付工錢25元，在(2)的條件下，設(shè)種好這100棵樹苗共需付工錢y元，，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出所付的種植工錢最少的購(gòu)買方案及最少工錢是多少元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑以每秒1cm的運(yùn)動(dòng)速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑以每秒vcm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t＝　 　時(shí)，直線BP平分△ABC的面積．

（2）當(dāng)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（t＞0），且v＝1時(shí)，連接AQ、連接BP，線段AQ與BP可能相等嗎？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)Q的速度v為多少時(shí)，存在某一時(shí)刻（或時(shí)間段）可以使得△PAE與△QBF全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABD內(nèi)接于圓O，∠BAD=60°，AC為圓O的直徑．AC交BD于P點(diǎn)且PB=2，PD=4，則AD的長(zhǎng)為( )

A. 2 B. 2 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且過(guò)點(diǎn)C（0，3）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）證明：該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AE＝3ED＝6，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D

（Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說(shuō)明；

（Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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