Question

【題目】如圖，已知直線y＝mx＋n與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F

（1）直接寫出m、n、k的正負(fù)性

（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直線EF的解析式

（3）寫出AC、BD的數(shù)量關(guān)系，并證明

Answer 1

【答案】（1） m＞0、n＞0、k＞0（2）y＝x＋4（3）AC＝BD

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可判斷m、n、k的正負(fù)性；（2）先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式即可；（3）把這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，可得mx2＋nx－k＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xA＋xB＝，令y=0，可得，所以xA＋xB＝xC，即可證得結(jié)論.

試題解析：

（1） m＞0、n＞0、k＞0

（2）聯(lián)立，解得x1＝1，x2＝－4

∴A(－4，－1)、B(1，4)

∴E(－4，0)、F(0，4)

∴直線EF的解析式為y＝x＋4

（3）聯(lián)立，整理得mx2＋nx－k＝0

∴xA＋xB＝

令y＝0，則

∴xA＋xB＝xC

∴xB＋(－xC)＝－xA

∴AD＝BC（作垂線來(lái)理解）

∴AC＝BD