Question

已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在拋物線上y=x²，并且斜邊AB平行于x軸，求這個(gè)直角三角形斜邊上的高．

Answer 1

解：由題A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸，
知A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，記斜邊AB交y軸于點(diǎn)D，

可設(shè)A（-，b），B（，b），C（a，a²），D（0，b）
則因斜邊上的高為h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性質(zhì)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，
∴得CD=
∴=平方得：（b-a²）=（a²-b）²
即h=（-h）²
因h＞0，得h=1，是個(gè)定值．
所以這個(gè)直角三角形斜邊上的高為1．
分析：由拋物線表達(dá)式和三角形性質(zhì)求出A、B、C各點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出h的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)y=x²圖象的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，觀察圖形的能力，要找到各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，巧妙地代換未知量．