Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，頂點坐標為(2，1).(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；

（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=-x2，進而得出答案．

試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），

可設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），

把C（0，-3）代入得：3a=-3，

解得：a=-1，

故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），

即y=-x2+4x-3，

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴頂點坐標（2，1）；

（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=-x上．