【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.

(1)求證:ABAE;

(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.

【答案】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得BCD=ACE,然后根據(jù)“SAS”可判斷BCD≌△ACE,則B=CAE=45°,所以DAE=90°,即可得到結(jié)論。

(2)由于BC=AC,則AC2=ADAB,根據(jù)相似三角形的判定方法得到DAC∽△CAB,則CDA=BCA=90°,可判斷四邊形ADCE為矩形,利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形。

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得BCD=ACE,然后根據(jù)“SAS”可判斷BCD≌△ACE,則B=CAE=45°,所以DAE=90°,即可得到結(jié)論。

(2)由于BC=AC,則AC2=ADAB,根據(jù)相似三角形的判定方法得到DAC∽△CAB,則CDA=BCA=90°,可判斷四邊形ADCE為矩形,利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形。

證明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=BAC=45°。

線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,∴∠DCE=90°,CD=CE。

∵∠ACB=90°,∴∠ACB﹣ACD=DCE﹣ACD,即BCD=ACE。

BCD和ACE中,,

∴△BCD≌△ACE(SAS)。∴∠B=CAE=45°。

∴∠BAE=45°+45°=90°。ABAE。

(2)BC2=ADAB,BC=AC,AC2=ADAB。。

∵∠DAC=CAB,∴△DAC∽△CAB。∴∠CDA=BCA=90°。

∵∠DAE=90°,DCE=90°,四邊形ADCE為矩形。

CD=CE,四邊形ADCE為正方形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,與軸的另一個交點為A(-2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式

(2)在拋物線上是否存在一點P,使△AOP的面積為3,若存在請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABCBC的中點,DEAC于點E,DFAB于點F,若DEDF

1)證明:△ABC的等腰三角形

2)連接AD,若AB5,BC8,求DE的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把拋物線的圖象先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得圖象的解析式是,則________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點如下:

甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.

對于兩人的觀點,下列說法正確的是(

A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2

(1)求k的取值范圍;

(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1y2、y3的大小關(guān)系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(AB的左側(cè)),與y軸交于點N,過A點的直線ly軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,已知P點為拋物線上一動點(不與A、D重合).

1)求拋物線和直線l的解析式;

2)當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時,過P點作PEx軸交直線l于點E,作軸交直線l于點F,求的最大值;

3)設(shè)M為直線l上的點,探究是否存在點M,使得以點NC,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 為等腰直角三角形,∠ACB90°,點 M AB 邊的中點,點 N 為射線 AC 上一點,連接 BN,過點 C CDBN 于點 D,連接 MD,作∠BNE=∠BNA,邊 EN 交射線 MD 于點 E,若 AB20,MD14,則 NE 的長為___.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案