【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)N,過(guò)A點(diǎn)的直線l:與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,已知,P點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合).
(1)求拋物線和直線l的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí),過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E,作軸交直線l于點(diǎn)F,求的最大值;
(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn),探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),直線l的表達(dá)式為:;(2)最大值:18;(3)存在,P的坐標(biāo)為:或或或.
【解析】
(1)將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的表達(dá)式,即可求解;
(2),即可求解;
(3)分NC是平行四邊形的一條邊、NC是平行四邊形的對(duì)角線,兩種情況分別求解即可.
解:(1)將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得:,解得:,
故直線l的表達(dá)式為:,
將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,
同理可得拋物線的表達(dá)式為:;
(2)直線l的表達(dá)式為:,則直線l與x軸的夾角為,
即:則,
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為、則點(diǎn),
,故有最大值,
當(dāng)時(shí),其最大值為18;
(3),
①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí),
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為、則點(diǎn),
由題意得:,即:,
解得或0或4(舍去0),
則點(diǎn)P坐標(biāo)為或或;
②當(dāng)NC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
則NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為、則點(diǎn),
N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則NC的中點(diǎn)即為PM中點(diǎn),
即:,
解得:或(舍去0),
故點(diǎn);
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為:或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO,CO分別在x軸,y軸上,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣8,6),點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部,點(diǎn)E在BO邊上,滿足△PBE∽△CBO,當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示:
… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … | |
… | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2016年共享單車(chē)上市以來(lái),給人們的出行提供了了便利,受到了廣大市民的青睞,某公司為了了解員工上下班回家的路線(設(shè)路程為x公里)情況,隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)將這些員工的謂查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí),A:0≤x≤3、B:3<x≤6、C:6<x≤9、D:x>9,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的B D ;
(2)所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級(jí) (填字母)
(3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時(shí)規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車(chē)下斑,請(qǐng)你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車(chē)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn),點(diǎn)在第四象限.
若點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),若,,求的面積的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生每月的零用錢(qián)情況,從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取200名學(xué)生,調(diào)查了他們的零用錢(qián)情況(單位:元)具體情況如下:
學(xué)校頻數(shù)零用錢(qián) | 100≤x<200 | 200≤x<300 | 300≤x<400 | 400≤x<500 | 500以上 | 合計(jì) |
甲 | 5 | 35 | 150 | 8 | 2 | 200 |
乙 | 16 | 54 | 68 | 52 | 10 | 200 |
丙 | 0 | 10 | 40 | 70 | 80 | 200 |
在調(diào)查過(guò)程中,從__(填“甲”,“乙”或“丙”)校隨機(jī)抽取學(xué)生,抽到的學(xué)生“零用錢(qián)不低于300元”的可能性最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⑴如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求證:AC=BE.
⑵如圖2,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE=90°.
①求證:;②連接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=,求tan∠CDB的值;
⑶如圖3,在△ABD中,點(diǎn)C在AB邊上,且∠ADC=∠ABD,點(diǎn)E在BD邊上,連接CE,∠BCE+∠BAD=180°,AC=3,BC=,CE=,直接寫(xiě)出的值.
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