如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $數(shù)學公式$ cm，且tan∠EFC= $數(shù)學公式$ ，那么該矩形的周長為

A.
72cm
B.
36cm
C.
20cm
D.
16cm

A
分析：根據矩形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據翻折變換的性質可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，設BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根據tan∠EFC= $\text{[math]}$ 表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．
解答：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，
∴設BF=3x、AB=4x，
在Rt△ABF中，AF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5x，
∴AD=BC=5x，
∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，
∵tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，
∴CE=CF•tan∠EFC=2x• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，
∴DE=CD-CE=4x- $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
在Rt△ADE中，AD²+DE²=AE²，
即（5x）²+（ $\text{[math]}$ x）²=（10 $\text{[math]}$ ）²，
整理得，x²=16，
解得x=4，
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，
矩形的周長=2（16+20）=72cm．
故選A．
點評：本題考查了矩形的對邊相等，四個角都是直角的性質，銳角三角函數(shù)，勾股定理的應用，根據正切值設出未知數(shù)并表示出圖形中的各線段是解題的關鍵，也是本題的難點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R．
（1）如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=

（不需證明）．
（2）如圖2，當點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．