Question

為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）
甲：7　 8　 6　 8　 6　 5　 9　 10　 7　 4
乙：9　 5　 7　 8　 6　 8　 7　 6　 7　 7
（1）求，，S_甲²，S_乙²；
（2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？

Answer 1

解：（1）_甲=（7+8+…+4）÷10=7，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10
=3，
_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7，
S²_乙=[（9-5）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2，
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，選擇乙同學(xué)參加射擊比賽．
分析：根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．