【題目】如圖,在中,,,,過點(diǎn),過,得陰影;再過,過,得陰影;…如此下去,請(qǐng)猜測(cè)這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

可從整體的角度來求解此題:易知所有白色部分的小直角三角形都與對(duì)應(yīng)陰影部分的三角形相似,那么它們的面積比應(yīng)該等于相似比的平方,它們的相似比為ABA 1 B,而AB的長已知,只要求得A1B的長即可求得陰影部分占△ABC面積的比例大小,從而可求得陰影部分的面積和.

解:∵A1B1AB,∴∠ABA1=BA1B1

∵∠AA1B=A1B1B=90°,∴RtABA1 ∽△BA1B1,

同理可證:RtA1B1A2 RtB1A2B2 ,

……;

即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對(duì)應(yīng)相似,

RtABC中,BA1 AC,由S=ABBC=ACBA1,得BA1 =,

ABBA1 =3=54,

∴白色部分小直角三角形的面積和:陰影部分小直角三角形的面積和=AB2 BA12 =2516

S 陰影部分小直角三角形的面積和=SABC=.故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD120°,點(diǎn)E在射線AC上(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C),過點(diǎn)E的直線GH交直線AD于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H,且GHDC,點(diǎn)FBC的延長線上,CFAG,連接EDEF,DF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),

①判斷AEG的形狀,并說明理由.

②求證:DEF是等邊三角形.

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAC的延長線上時(shí),DEF是等邊三角形嗎?如果是,請(qǐng)證明你的結(jié)論;如果不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;② abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖拋物線yax2+bx+cy軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),B的坐標(biāo)為(10),且OC4OB

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求三角形ACD面積的最大值;

3)若點(diǎn)Ex軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以AC,EP為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2-2k-1x+k2,其中k是常數(shù).

1)若該拋物線與x軸有交點(diǎn),求k的取值范圍;

2)若此拋物線與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),試確定k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ABAC,∠A為銳角,CDAB邊上的高,I為△ACD的內(nèi)切圓圓心,則∠AIB的度數(shù)是(

A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點(diǎn)B

1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)

①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;

②作∠ABM 的角平分線交ACD點(diǎn);

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.

2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BDDE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤的指針,如果指針停在藍(lán)色區(qū)域就稱為成功.

A同學(xué)說:“乙轉(zhuǎn)盤大,相應(yīng)的藍(lán)色部分的面積也大,所以選乙轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)比較大.”

B同學(xué)說:“轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色,指針不是停在紅色上就是停在藍(lán)色上,因此兩個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)都是50%.”

你同意兩人的說法嗎?如果不同意,請(qǐng)你預(yù)言旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)有多大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列給定的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓的是(

A. 線段的中點(diǎn)及兩個(gè)端點(diǎn)

B. 角的頂點(diǎn)及角的邊上的兩點(diǎn)

C. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

D. 矩形的對(duì)角線交點(diǎn)及兩個(gè)頂點(diǎn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案