【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā),按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運動,設運動時間為t秒,當t為時,△ACP是等腰三角形.

【答案】3或6或6.5或5.4
【解析】解:∵AC=6,BC=8, ∴由勾股定理可知:AB=10,
當點P在CB上運動時,
由于∠ACP=90°,
∴只能有AC=CP,如圖1,

∴CP=6,
∴t= =3,
當點P在AB上運動時,①AC=AP時,如圖2,

∴AP=6,PB=AB﹣CP=10﹣6=4,
∴t= =6,②當AP=CP時,如圖3,

此時點P在線段AC的垂直平分線上,
過點P作PD⊥AC于點D,
∴CD= AC=3,PD是△ACB的中位線,
∴PD= BC=4,
∴由勾股定理可知:AP=5,
∴PB=5,
∴t= =6.5;③AC=PC時,如圖4,

過點C作CF⊥AB于點F,
∴cos∠A= =
∴AF=3.6,
∴AP=2AF=7.2,
∴PB=10﹣7.2=2.8,
∴t= =5.4;
綜上所述,當t為3或6或6.5或5.4時,△ACP是等腰三角形.
故答案為:3或6或6.5或5.4.
由于沒有說明哪一條邊是腰,故需要分情況討論.

練習冊系列答案
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A. =
B. =
C. =
D. =

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運動次數(shù)

運動方向

運動路程

數(shù)軸上對應的數(shù)

1

_________

3

-3

2

_________

3

_________

_________

回答下列問題:

1)完成表格;

2)已知第4次運動的路程為.

①此時數(shù)軸上對應的數(shù)是_________;

②若第4次運動后點恰好回到原點,則這4次運動的總路程是多少?

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請根據(jù)以上信息回答:
(1)將兩幅不完整的圖補充完整;
(2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù).

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