Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．求線段PM的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）6；（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，然后解方程組求出b、c的值即可；

（2）根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得線段OC，AB的長度，所以由三角形面積公式解答即可；

（3）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，

，

解得，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．

∵拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

∴C（0，﹣3），

∴OC＝3．

∴S△ABC＝ABOC＝×4×3＝6，即△ABC的面積是6；

（3）設(shè)BC的解析式為y＝kx+t，

將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ,

∴BC的解析式為y＝x﹣3，

設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），

∴PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，

當(dāng)n＝時(shí)，PM最大＝．