【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)任務(wù):
(1)小明在研究命題①時(shí),在圖1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出兩個(gè)符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).
(2)小彬經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題.請(qǐng)你結(jié)合圖2證明這一命題.
(3)小穎經(jīng)過(guò)探究又提出了一個(gè)新的命題:“若,,, , ,則四邊形≌四邊形”請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)兩個(gè)關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.
【答案】(1)假;(2)見(jiàn)解析;(3) ,.
【解析】
(1)連接AC,延長(zhǎng)BC到E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠E=∠BCD,∠F=∠ADC,將四邊形ABEF平移得到四邊形A′B′C′D′,則AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,而BC≠B′C′,AD≠A′D′,得出四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′不全等,即可得出結(jié)論;
(2)連接BD,B′D′,證明△ABD≌△A′B′D′,得出BD=B′D′,∠ABD=∠A′B′D′,∠ADB=∠A′D′B′,再證明△BCD≌△B′C′D′,得出∠C=∠C′,∠CBD=∠C′B′D′,∠BDC=∠B′D′C′,證出∠ABC=∠A′B′C′,∠CDA=∠C′D′A′,即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、A′C′,證明△ABC≌△A′B′C′,得出AC=A′C′,∠BAC=∠B′A′C′,∠BCA=∠B′C′A′,得出∠ACD=∠A′C′D′,再證明△ACD≌△A′C′D′,得出AD=A′D′,∠D=∠D′,∠CAD=∠C′A′D′,證出∠BAD=∠B′A′D′,即可得出結(jié)論.
(1)假;
(2)連接BD、B’D’
在△ABD與 △A’B’D’中
∴△ABD≌△A’B’D’(SAS)
∴BD=B’D’ ∠ABD=∠A’B’D’ ∠ADB=∠A’D’B’
在△BCD與 △B’C’D’中
∴△BCD≌△B’C’D’(SSS)
∴∠C=∠C’ ∠CBD=∠C’B’D’ ∠CDB=∠C’D’B’
∴∠ABD+∠CBD=∠A’B’D’+∠C’B’D’
∠ADB+∠CDB=∠A’D’B’+∠C’D’B’
即∠ABC=∠A’B’C’ ∠ADC=∠A’D’C’
∴四邊形≌四邊形
(3) ,∠C=∠C’
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)E在AG的延長(zhǎng)線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)如圖2,若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,連DM,AM,請(qǐng)判斷△ADM的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,△ABD為等邊三角形,連接CD
(1)求∠ACD的度數(shù)
(2)作∠BAC的角平分線交CD于點(diǎn)E,求證:DE=AE+CE
(3)在(2)的條件下,P為圖形外一點(diǎn),滿足∠CPB=60°,求證:EP平分∠CPB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知與是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形.
如圖①所示,連接,,試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
如圖②所示,連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接,試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△,按以下步驟作圖:①分別以、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)、;②作直線交于點(diǎn),連接,若,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A.B.△是等邊三角形
C.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:幾個(gè)全等的正多邊形依次有一邊重合,排成一圈,中間可以圍成一個(gè)正多邊形,我們稱(chēng)作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖,我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接,中間圍成一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形;若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為;
若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________,若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接,中間圍成的是等邊三角形,則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一個(gè)條件,使△ABC ≌ △DEC,則添加的條件不能為( )
A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):某童裝平均每天可售出件,每件盈利元.為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)元,那么平均每天就可多售出件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝共盈利元,設(shè)每件童裝降價(jià)元,那么應(yīng)滿足的方程是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題,需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道,為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響,施工時(shí)“…”,設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程=20,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為( )
A. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成
B. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成
C. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成
D. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成
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