Question

【題目】為了解決“經(jīng)過平面上的100個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫出多少條直線”這個(gè)問題，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們討論得出如下方法：當(dāng)時(shí)，畫出最多直線的條數(shù)分別是：

過兩點(diǎn)畫一條直線，三點(diǎn)在原來的基礎(chǔ)上增加一個(gè)點(diǎn)，它與原來兩點(diǎn)分別畫一條直線，即增加兩條直線，以此類推，平面上的10個(gè)點(diǎn)最多能畫出條直線.

請(qǐng)你比照上述方法，解決下列問題：（要求作圖分析）

（1）平面上的20條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

（2）平面上的100條直線最多可以把平面分成多少個(gè)部分？平面上條直線最多可以把平面分成多少個(gè)部分？

Answer 1

【答案】（1）20條直線最多有1＋2＋3＋…＋19=190個(gè)交點(diǎn)；（2）5051部分，部分

【解析】

（1）根據(jù)題意當(dāng)有2,3,4條直線時(shí)，作圖可得到最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得到20條直線可得到最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)題意當(dāng)有1，2,3條直線時(shí)，作圖可得到最多可把平面分成的部分個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得到100條直線最多可以把平面分成的部分個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到平面上條直線最多可以把平面平面分成的部分個(gè)數(shù).

解：（1）如圖，當(dāng)有2,3,4條直線時(shí)最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是：1,3,6

∵1=1,

3=1+2,

6=1+2+3，

∴20條直線最多有1＋2＋3＋…＋19=190個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)有1,2,3條直線時(shí)最多可把平面分成的部分分別是：2,4,7

∵2 =1+1

4=1+(1+2)

7=1+(1+2+3)

∴100條直線最多可把平面分成

1＋（1＋2＋3＋…＋100）=5051個(gè)部分

同理n條直線最多可把平面分成

1＋（1＋2＋3＋…＋n）=.