【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,OABC外接圓,點(diǎn)D是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D、B分別在AC兩側(cè),且BD=BC,連接AD、BD、ODCD,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)P,使∠APB=DCB

1)求證:AP為⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為1,當(dāng)OED是直角三角形時(shí),求ABC的面積;

3)若BOE、DOEAED的面積分別為a、bc,試探究a、bc之間的等量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2SABC=;(3b2=ac

【解析】試題分析:1欲證明PA是切線,只要證明PAOA即可;
2)分兩種情形分別求解即可;
3)只要證明ADOB,可得△AED∽△OEB,推出,再推出可得=2,b2=ac

試題解析:

1)證明:∵BD=BC,

∴∠BDC=BCD

∵∠P=BCD,BAC=BDC

∴∠P=BAC,

AC是直徑,

∴∠ABC=ABP=90°,

∴∠P+BAP=90°,

∴∠BAP+BAC=90°

∴∠OAP=90°,

OAPA,

PA是⊙O的切線.

2)解:①當(dāng)∠OED=90°時(shí),CB=CD=BD,ABC是等邊三角形,可得∠ACB=30°,

AC=2,

AB=1BC=,

SABC=

②當(dāng)∠DOE=90°時(shí),易知∠AOB=45°,ABCAC邊上的高=,

SABC=

3)∵BD=BCOD=OC,BO=BO,

∴△BOD≌△BOC,

∴∠OBD=OBC,

OB=OD=CO,

∴∠OBD=OBC=ODB=OCB

∵∠ADB=OCB

∴∠ADB=OBD,

ADOB,

∴△AED∽△OEB

,

,

=2,

b2=ac

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題,當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后,乙工程隊(duì)加入,兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米,按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程,甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,線段CD在線段AB上,且CD=2,若線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù),則圖中以A,B,C,D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是( 。

A. 29

B. 28

C. 30

D. 31

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小方家住戶型呈長(zhǎng)方形,平面圖如下(單位:米),現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面,三間臥室鋪設(shè)木地板,其它區(qū)城鋪設(shè)地磚.

(1)a的值.

(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數(shù)式表示)

(3)按市場(chǎng)價(jià)格,木地板單價(jià)為300/平方米,地磚單價(jià)為100/平方米,裝修公司有兩種活動(dòng)方案,如表:

活動(dòng)方案

木地板價(jià)格

地磚價(jià)格

總安裝費(fèi)

A

8

8.5

2000

B

9

8.5

免收

已知臥室2的面積是21平方米,則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng),使鋪設(shè)地面的總費(fèi)用(包括材料費(fèi)及安裝費(fèi))更低?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿著DE所在直線翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,那么MN的長(zhǎng)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)

售價(jià)

甲型

25

30

乙型

45

60

如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為46000元?

為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷,在的條件下,商家決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售,且全部售完后,乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為,請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)填空:n的值為___,k的值為___

(2)AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y2時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo);

(3)x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫(huà)出△PAB,并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).

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