Question

如圖，P是同心圓中大圓上的一點(diǎn)，PBA是小圓的割線，若PA•PB=10，則圖中圓環(huán)的面積是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,切線的性質(zhì),切割線定理

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），作小圓的切線PE，E為切點(diǎn)，連接OP，OE，由勾股定理求出R²-r²=PE²推出圖中圓環(huán)的面積是πR²-πr²=πPE²，求出PE²=PB×PA=10，代入即可求出圖中圓環(huán)的面積．

解答：解：設(shè)兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），

作小圓的切線PE，E為切點(diǎn)，連接OP，OE，
∴∠OEP=90°，
由勾股定理得：OP²-OE²=PE²，
即R²-r²=PE²
則圖中圓環(huán)的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=πPE²，
∵PE是小圓的切線，PBA是小圓的割線，
∴PE²=PB×PA=10，
∴圖中圓環(huán)的面積是10π，
故答案為：10π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，切割線定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線，并進(jìn)一步求出圖中圓環(huán)的面積是πR²-πr²=πPE²，題目比較典型，難度也適中．