Question

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．
觀察圖象可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2 ， 即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：
（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（4）借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞ ；

當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜ ；

（2）解：

（3）±1和﹣4
（4）x＞1或﹣4＜x＜﹣1
【解析】解：（2）
；（3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4．
則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞ ，此時(shí)x的范圍是：x＞1；
當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜ ，則﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象即可直接求解；（4）根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞ ，；當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜ ，根據(jù)圖象即可直接寫出答案．